音程、近けりゃ歌いやすい、のか？

本稿は巷のソルフェージュ教材への問題提起です。

譜面での見た目で、音高が近いほど、初心者向けの旋律視唱の材料として適切なのでしょうか？
聴音初心者が「聴き分け」やすい音程は、見た目が近い玉同士でしょうか？

五線譜の上で２つの玉が近い高さだと「近い」と思えますよね。
見た目の距離は確かに近い。
演奏作業の負荷の大きさも、その２音を遷移する苦労は確かに小さい、つまり近い。
ですが、音楽的な感覚としては「近い」と言い切れるのでしょうか？

音程・操作的距離と聴感覚的距離
倍音列
差音とウナリ、２つの音を同時に鳴らすと…
差音出没の基本的な姿
音程確定の確かさの差
謎の第３番目の音
どちらも倍音は含むわけで
確信の持ち易さ＝親しみ易さ＝近さ
新たなソルフェージュ段取りの提案

音程・操作的距離と聴感覚的距離

音程とは２つの音高がどれだけ離れてるかを示す概念です。
「度」という単位を使って遠近を表現されます。
観点により「近い・遠い」の判断は変わると思ってます。

声でも楽器でも演奏操作を観点とするなら、五線譜上の見た目通りの遠近となる。
音程が近いほど演奏操作のエネルギー消費が少ない、
それが例外なく本当ならば、
半音（あるいはそれ未満）が最も「近い」と言えます。

ですが、
聴感覚での距離感を観点とするなら、２通り有り得ると考えてます。
　１）上記同様「見た目通り」の距離
　２）１音目との「協和性」の距離

１）は、単純に「聞こえる高さが似通っている」ならば「近い」という観点。
２）は「２音同志の親しみやすさの距離」とも言えるかもしれません。

結論を先に書いておきます。
２）の観点で「近い」～「遠い」の順列を並べます。

・完全１度＝ユニゾン（同音高）
・完全８度＝オクターブ
　（※１オクターブに限らず同じピッチクラス＝音名ならば…以下同様）
・完全５度
　・その転回形としての完全４度
・長３度
　・短６度
・短３度
　・長６度
・長２度
　・短７度
・増４度
　・減５度
・短２度
　・長７度

以下、
・何故その２音が「親しみやすい」のか
・「親しみやすい」と何故「近い」と呼びたいのか
…の説明を続けます。

倍音列

空間に楽音が１つ鳴ると、その基本的な振動周波数（ある高さとして認識する基となる最も低い周波数）の成す音（＝基音）
と共に、その２倍３倍４倍…の周波数の音が同時に発生します。
それは倍音として有名ですね。
その「連なり」は倍音列とか自然倍音列と呼ばれますね。

基音は第１次倍音とも呼ばれます。
　基音をドとすると、
第２次倍音＝オクターブ上のド
第３次倍音＝その完全５度上のソ＿＿平均律よりほんの少し高い
第４＝その完全４度上のド
第５＝その長３度上のミ＿＿やや低い
第６＝その短３度上のソ＿＿ほんの少し高い
第７＝その短３度上のシ♭＿＿だいぶ低い
第８＝その長２度上のド
第９＝その長２度上のレ＿＿わりと低い
第10＝その長２度上のミ＿＿やや低い
第11＝その長２度上のファ♯＿＿かなり低い
第12＝その短２度上のソ＿＿ほんの少し高い
第13＝その長２度上のラ＿＿ガッツリと低い
第14＝その短２度上のシ♭＿＿だいぶ低い
第15＝その短２度上のシ＿＿ちょい低い
第16＝その短２度上のド

基音の２倍の周波数＝第２次倍音は、基音の１オクターブ上。
基音の３倍の周波数＝第３次倍音は、基音から１オクターブ＋完全５度上。

第２次倍音は音名（＝ピッチクラス）としては基音と同じドなので、すっかり溶け込んでしまい「別の音」とは認識されにくい。
第３次倍音ソは明らかに「別の音」として倍音列中に始めに登場する音。わりと聴き取り易い。
第４次倍音はドなのでやはり聴き分けにくい。
第５次倍音ミは、ソに次いで登場する「別の音」だがエネルギーはだいぶ薄れるので、ソよりは聴き取りにくい。

一般的に、○次倍音の「○」が小さいほど含まれるエネルギーは大きい。
が、そうとも限らず、含まれる各倍音の音圧そのパーセンテージは様々。
それが「音色」を決定する要素なのはきっと御存知の通り。

クラリネットなど偶数次倍音の含有量が極端に少ない楽器音もある。
（「奇数しか含まない」との記述をよく見かけるが、観察したところクラの場合、そうとは言い切れない様子でした。）
その場合、第３次倍音ソと第５次倍音ミが非常に聴き取り易い。

差音とウナリ、２つの音を同時に鳴らすと…

さて、ここで「もう１つの音」を鳴らします。

１音目の倍音列の中の音いずれかと２音目が一致する＝ユニゾンとなると「調和」「安定」といった感じを人に与えます。

倍音群の中でも○次の○が小さいほど、その一致を感覚しやすいので、結果の安定感はより強くなります。

２音の周波数が一致した状態を「ユニゾン」と呼びます。
ピッタリ一致してないと、それぞれの周波数の「差」にあたる周波数の振動が起こります。
それを人の聴覚機能は「聞こえる音」として認識しますが、それを「人の聴覚の非連続性による錯覚で物理的実在現象ではないと」する説と、物理的実在とする説とがあります。

いずれであれ人には「聞こえる」ものです。
それは「差音」と呼ばれます。

差音の周波数が可聴帯域（＝人が音として感知できる周波数帯域）より小さいと、
「ウナリ＝２音の合成された結果の音圧の周期的増減」
として感知されます。

差音とウナリはチューニング時や、
ハーモニーを作る際に拠り所とされます。

差音出没の基本的な姿

解っておくと面白い例を挙げておきます。
ただし、平均律ではなく純正的音程で鳴らした時にうまく観察できる現象です。
純正的音程とは、倍音列の中に含有された音程のことです。

a）
ドと、その完全５度上のソを鳴らします。（厳密に言えばソは平均律より２セント高い）
差音は、最初のドのオクターブ下のドです。
最初のドを第２倍音、ソを第３倍音とするような倍音列の基音の位置にあたる音が差音となります。

b）
ドと長３度上のミを鳴らします。（ミは平均律より14セント低い）
差音は、最初のドから２オクターブ下のドです。
最初のドを第４倍音、ミを第５倍音とするような倍音列の基音の位置にある音が差音となります。

c）
ミと短３度上のソを…。（この短３度は平均律より14+2=16セント広い）
差音は、最初のミから長３度と２オクターブ下のドです。
最初のミを第５倍音、ソを第６倍音とするような倍音列の基音の位置にあたる音が差音となります。

d）
ソと短３度上のシ♭。
（シ♭は平均律より31セント低い。この短３度は平均律より31+2=33セント狭い）

、、、あとは規則通りに進みます。
ただし、差音を感知しやすい「確かさ」は、
d）よりも c）よりも b）よりも a）の方が強固です。

なので、ここに挙げた４例よりも先（＝より狭い音程の２音）は差音を感知するのは難しくなると言えます。

音域によっては（ある程度以上に高い音域でないと）これらより狭い音程の２音だと、
差音としては聞こえず、ウナリを観察することとなります。

作編曲法の世界で言われる「ロー・インターヴァル・リミット」という言葉の理由です。
ある音程の２音共を、どれだけ下げると不愉快な響きとなるか（＝ウナリを起こすか）その臨界点を示す概念です。

完全５度であっても、ある程度以上に音域を下げると、ウナリの発生源となり、明瞭なハーモニーを阻害するので忌避されるわけですね。
もちろん逆にそれを効果的に活かした作編曲も存在しますけどね。

音程確定の確かさの差

上記の「確かさ」＆「不確かさ」には
「差音＝２音から想定しうる本来の基音」
との距離の近さだけではない理由があります。

　・完全８度（オクターブ）
　・完全５度
　・完全４度

など、倍音列の「早い内」に登場する音程は、
「コレしかない！」という風に音程にバリエイションが無く、クッキリと確定しやすい。
それらだと差音を聴覚するのが容易です（観察結果より）。

ほんの少しズレたユニゾン or オクターブはブルブルとウナります。
完全５度も同様に、下の音の第３倍音と、上の音の第２倍音とのズレをウナリとして感知しやすい。
完全４度は、下の音の第４倍音と、上の音の第３倍音とのズレをウナリとして感知しやすい。

つまり、
「差音を感知しやすい確かさ」それは「音程の特定しやすさ」とも言い換えられます。

さて、
　・長３度＿短６度
　・短３度＿長６度
　・長２度＿短７度
　・増４度＿減５度
　・短２度＿長７度

これらは、倍音列をジックリと観察すると判りますが、
それぞれに幾つもの音程のヴァリエイションがあります。

例えば、なんとなく「長３度」と思える音程にも、その幅に「融通」の範囲があるわけです。

実はその融通は、シームレス（連続的）なものでなく、
その範囲の中で、幾つかの「ツボ」があります。

そのツボは「ハモりやすいポイント」です。
ツボの拠り所は「倍音列の中に登場する音程」です。

同じ名前の音程でも、何通りも幅があります。
無段階ではなく、数種類ずつあるわけです。
第16倍音までの中に
　・長３度＿短６度　は　５種類
　・短３度＿長６度　は　４種類
　・長２度＿短７度　は　６種類
　・増４度＿減５度　は　４種類
　・短２度＿長７度　は　４種類
（※ 第13倍音のラは猛烈に低いので、それを含む音程はなんとも言えない微妙なものではある）

それら、○種類のうち、どれを選ぶかによって「聞こえるはずの」差音の音高は変わります。
どれを選ぶかによって、その２音が内在される倍音の基音が変わる、ということです。

この「ヴァリエイション」こそが、完全○音程ではない音程群の
「差音を感知しにくい不確かさ」＝「音程の特定しにくさ」
の原因だと思っています。

謎の第３番目の音

とはいえ、この領域になると差音を聴き取るのは容易ではありません。
ですが、
差音ではない「謎の第３番目の音」が聞こえることが多いです。

差音は実際に鳴っている２音よりも低い or 間の音として聞こえます。
「謎音」はそれだけでなく、
　・少し上
　・ずっと上
　・すぐ下や間でも、差音とは言えない音高
…と、様々な高さに登場します。

俗に「加音」という言葉で呼ばれることもありますが、間違いでしょう。
２つの周波数の「加＝足したもの」だから、という言葉ですが、観察結果からして不適切と言わざるを得ません。

また俗に、謎音現象を「倍音」と呼ぶのもよく耳にします。
微妙に不適切だと思います。
「倍音」という言葉は上述のような概念だからです。

とはいえ、その言葉を使いたくなる気持も解らなくはありません。
なぜならば、謎音の正体は
「２つの音が同時に鳴った時に、双方の持つ倍音成分が、打ち消し合ったり、増強しあったりした結果、強調されて聞こえる音」
と思われるからです。
つまり、材料は倍音だから、そう言いたくなる気持も解ります。

２音の音程と、謎音の音高の組み合わせは規則正しいです。
つまり、それを憶えておけば、ハモるツボを明瞭に使い分けられるのでしょう。

とはいえ、組み合わせは膨大で憶えるのは大変。
調性・和声との関係を全て把握するのも大変。

なので、時々、耳をそばだてて聴き取る練習をする程度でも、甲斐はあるのだろうな、
という程度に思っておくのが健康的かもしれません。

謎音が「聞こえるか聞こえないか」は、はなはだ不規則です。
電子楽器だと規則的に再現できるかもしれませんが、とりあえず生楽器同志だと難しい。
「打ち消し合ったり、増強しあったり」
という出来事は、２つの音波がどのタイミングで、波のどの位置で始まるかによって結果は変わるのだと観察結果より想像してます。

それが正解だとしたら、
「位相」という言葉に代表される概念と一致するのだろうな、、、
現状は全くもってアナログ実験結果的理解ですが、そのうちちゃんと説明できるようになりたいです。
　

どちらも倍音は含むわけで

上に「双方の持つ倍音成分が」と書いてしまいましたが、、
一緒に鳴らす「２音目」ももちろん倍音を内在する、ということです。
なので、２つの音それぞれに含まれる沢山の倍音同志が、
　・ユニゾンになったり
　・ハモったり
　・ハモってるとは言えない音程だったり
　・ウナったり
…するわけです。

実際に考慮すべき領域は双方の第５次倍音まででしょう。
それ以上の領域は音としてのエネルギーは小さいので、
出会った結果になにかが起こっても、結果の「音色に変化が起きた」程度の影響力です。

双方の倍音同志の影響を考えるのは、なかなか愉しいです。
結果の音色を想像したり、楽器群のヴォイシングで普通じゃないことをしてみたり、、、
とはいえ、あまり深く突き詰めないほうが精神衛生上はよさそうな領域ではありますね (^_^;

確信の持ち易さ＝親しみ易さ＝近さ

ここまでのトッチラカリをサクっと要約し、冒頭に書いたソルーフェージュ教材への提言を改めて書いて〆ます。

楽音（＝西洋音楽で演奏に使われるに足る、音高を明瞭に認識しやすい音）である限り、
ある１音からその完全５度上（ドに対してのソ）を倍音の中から聴き取り易い。
つまりそれを基準に、完全５度（ド～ソ）は確信を持ちやすい。

「確信を持ちやすい」とは、聴き分けやすい＆歌い分けやすい、ということ。
それを逆転した完全４度（ソ～ド）も同様。

次に、
長３度（ド～ミ）も明瞭にツボを得やすい。
その次は、ミ～ソとして登場する短３度。
それぞれを逆転した、短６度（ミ～ド）長６度（ソ～ミ）も自信を持って掴みやすい。

それ以外の諸音程は、倍音列の中で登場する順番がウシロの方
（＝含有率低い＝エネルギーが小さい）な上に、
そう呼ばれうる音程に幾つものバラエティがある。
つまり、それら諸音程は確信を持って掴みにくく、曖昧になりやすい。

というわけで、
２度・７度よりも、３度・６度、更には完全５度・４度の方が、
聴き分けたり、歌うのに確信を持ちやすいと思うのです。

そんな感覚を「親しみやすさ」＝聴感覚的な「近さ」と表してみたわけです。